Sabtu, 29 Maret 2014

Sistem Berkas

0

APA ITU SISTEM BERKAS ?

Dalam melakukan pekerjaan sehari-hari, baik secara langsung maupun tidak, kita selalu berkaitan dengan data. Tanpa disadari data dari waktu ke waktu akan bertambah banyak. Bilamana data tidak dikelola dengan baik, akan menghambat dalam proses pengelolaannya, misalnya dalam pencarian kembali data, akan menemukan kesulitan atau memerlukan waktu yang cukup lama. 
 Selama ini data masih dianggap remeh atau sepele oleh sebagian besar orang, padahal suatu sistem bagaimanapun canggihnya bilamana tidak lengkap atau tidak ada datanya, maka sistem tersebut kurang atau bahkan tidak terlihat keunggulannya.
 Guna mengorganisasi atau mengelola data dikenal istilah Sistem Berkas.  Adapun pengertian Sistem Berkas atau pengarsipan adalah suatu sistem untuk mengetahui bagaimana cara menyimpan data dari file tertentu dan mengorganisasi file yang digunakan. Sedang sistem akses yaitu cara untuk mengambil informasi dari suatu file.
Menurut Hirun-Nisya pada blogspotnya di tahun 2012, Pengertian Sistem Berkas adalah sekumpulan informasi yang saling berkaitan dan diidentifikasikan oleh pembuatnya. Sedangkan berkas adalah sekumpulan bit, byte, record dimana artinya didentifikasikan oleh pembuat dan pemakainya. File data dapat berbentuk numerik, alfabeth, ataupun alfanumerik. File dapat berbentuk bebas seperti file teks atau angka. Suatu file mempunyai nama dan diacu berdasarkan nama tersebut. Juga mempunyai komponen lain seperti tipe, waktu pembuatan, dan besar ukuran.
Klasifikasi Data dibagi menjadi 3, yaitu:
 a.    Data tetap, yaitu data yang tidak mengalami perubahan-perubahan, bersifat tetap dan biasanya dalam melakukan perubahan membutuhkan waktu yang lama.
 b.    Data tidak tetap, yaitu data yang mengalami perubahan secara rutin dan sukar untuk diprediksi karena sifatnya yang berubah-ubah.
 c.    Data yang bertambah menurut waktu, yaitu data yang merupakan gabungan data tetap dan data tidak tetap.

 Adapun istilah-istilah dasar yang digunakan dalam Sistem Berkas :
 Data : Representasi dari fakta yang dimodelkan dalam bentuk gambar, kata, angka, huruf dan lain sebagainya.
 Elemen data : salah satu nilai tunggal dengan satu petunjuk nama dan deskripsi karakteristik seperti tipe ( Char, nomor, kode ) dan         panjang karakter atau digit.
 Entitas : sekumpulan Objek yang terbatas / terdefinisikan yang mempunyai karakteristik sama dan bisa di bedakan dari lainnya. Objek dapat berupa barang, orang, tempat atau suatu kejadian.
 Attribut : Deskripsi data yang bisa mengidentifikasikan entitas.
 Field : Lokasi penyimpanan untuk salah satu elemen data, atau suatu elemen yang memiliki attribut dan harga dan merupakan unit informasi terkecil yang bisa diakses.
 Record : Lokasi penyimpanan yang terbuat dari rangkaian field yang berisi elemen-elemen data yang menggambarkan beberapa entitas.
 File : Sekumpulan record dari tipe tunggal yang berisi elemen-elemen data yang menggambarkan himpunan entitas

Membetulkan Flashdisk Yang Terkena Virus

0


Mengaktifkan folder yang di hidden virus
masuk ke command promt, kalau sekarang biasanya untuk masuk kesana diwindows lewat menu run… ketik cmd… muncul deh comman prompt.
coba ketik ini di command prompt : attrib E:\*.* -s -h /S /D (asumsi: E:\ adalah drive usb flahdisk ybs)

kemudian tunggu beberapa saat, akhirnya file yang attributnya terpasang jadi normal kembali.
cara lengkapnya yaitu : (tapi belum semua saya coba, baru ya tadi aja)
cara 1
Buka registry editor : klik Start, pilih Run dan ketik “regedit” (tanpa tanda kutip) .
Kemudian arahkan bagian kiri pada key di bawah ini :
[HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\ Explorer\Advanced\Folder\Hidden]
Pada bagian kanan buatlah String Value dengan nama value “Type” kemudian double klik dan isi bagian value data dengan “group”. Tutup aplikasi regedit kemudian restart komputer.
cara 2
Bikin DWORD value, kasih nama “Hidden”
User Key: [HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\
Advanced]
Value Name: Hidden
Data Type: REG_DWORD (DWORD Value)
Value Data: (1 = show hidden, 2 = Ngga Show)
cara 3
coba ketik ini di command prompt : attrib G:\*.* -s -h /S /D (asumsi: G:\ adalah drive usb flahdisk ybs)
Kalo gagal coba lakukan per folder/file. ganti *.* dengan nama folder/file yang diinginkan.
Contoh : attrib G:\folder1 -s -h /S /D
attrib G:\folder1 -s -h /S /D
attrib G:\namafile1.ext -s -h
attrib G:\namafile1.ext -s -h

Untuk keterangan lengkap soal option ATTRIB ini, ketik attrib.exe /? di command prompt.
cara 4
Masuk kesini:
HKLM\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\explorer\Advanced\Folder\
HideFileExt
Brosing key key yang ada disana:
Rubah value CheckedValue ke 2 ato 1
Rubah value DefaultValue ke 2 ato 1
Sumber Tulisan : http://wahyoe.wordpress.com

Flashdisk adalah sebuah alat untuk menyimpan data layaknya hard disk pada sebuah perangkat komputer. Karena itu flash disk memang sangat berguna bagi kita yang sering butuh alat untuk menyimpan data yang bisa kita bawa kemana-mana. Nah jika flash disk yang kita punya dan di dalamnya terdapat file atau data-data penting yang kita butuhkan tiba-tiba terkena virus,bagaimana kita harus memperbaiki flash disk yang terkena virus tersebut?

Sebelum kita membahas lebih lanjut tentang cara memperbaiki flash disk yang terkena virus, disini saya tegaskan, dalam hal ini yang akan saya bahas adalah bagaimana cara memperbaiki flash disk yang terkena virus Trojan win32.VB.pod. Atau bagaimana cara kita memperbaiki file flash disk yang di hidden virus. Karena sistem kerja dari trojan win32.VB.pod adalah dengan menghidden file asli kita dan menampilkan file duplikatnya dalam format .exe. Itu semata-mata agar kita terkecoh untuk meng-klik file duplikat tersebut, dan selanjutnya penyebaran trojan win32.VB.pod ini akan semakin menjadi.
Langkah-langkah dalam mengembalikan file yang dihidden virus trojan win32.VB.pod adalah :
·  Klik kanan pada drive flashdisk anda, lalu pilih Properties
·  Bandingkan kapasitas Free Space dan Used Space, jika Used Space lebih besar daripada Free Space tetapi file yang ada dalam flashdisk tidak sebanyak itu maka berbangga hatilah karena kemungkinan besar ada file anda yang di hidden, tetapi jika sebaliknya atau bahkan flashdisk anda kosong maka file anda hilang semua.
Jika file anda masih ada atau di hidden oleh virus win32.VB.pod, maka lakukan langkah berikut ini :
·  Masuk ke Command Prompt dengan cara Klik Start lalu pilih run kemudian dalam kotak run anda isi dengan “CMD” (tanpa tanda kutip)
·  Setelah jendela Command Prompt keluar maka selanjutnya anda tinggal ketikkan drive flashdisk anda diikuti dengan tanda : (titik dua), misalnya drive flashdisk anda E maka anda ketikkan E: lalu tekan enter.
·  Kini anda berada di dalam drive flashdisk anda, kemudian anda ketikkan “dir” (tanpa tanda kutip) lalu tekan enter kemudian lihat hasilnya sudah muncul atau belum file yang anda cari? Jika belum maka ketikkan “dir/a” atau “dir /a” (keduanya tanpa tanda kutip) kemudian tekan enter kembali lihatlah apakah file atau folder yang anda sekarang sudah terlihat?
Jika sudah terlihat maka langkah selanjutnya adalah ketikkan:
attrib –s –h –r /s /d” (tanpa tanda kutip) tunggu beberapa detik setelah muncul drive flashdisk pada jendela Command Prompt anda misalnya E:> maka proses pengembalian file atau folder telah selesai.
·  Masuk ke My Computer lalu buka flashdisk anda dengan cara klik ganda, maka Insya Allah file beserta folder dalam flashdisk anda sekarang telah kembali.
Sebenarnya cara diatas dapat digunakan untuk mengembalikan file atau folder yang berada dalam harddisk atau media storage lainnya yang perlu dilakukan adalah mengganti drive nya saja.
Keterangan:
attrib = string untuk memulai merubah atribut pada Command Prompt
-s = menghilangkan atribut System File
-h = menghilangkan atribut Hidden File
-r = menghilangkan atribut Read Only File
/s = sub directory
/d = directory
dir = melihat isi dari sebuah directory
dir /a = melihat isi dari sebuah directory beserta atribut file nya (juga berfungsi untuk menampilkan file hidden).
Demikian cara memperbaiki file flash disk yang di hidden virus trojan win32.VB.pod.
 

0

MACAM-MACAM TOPOLOGI

Topologi WiFi
Jika dalam jaringan konvensional dikenal berbagai jenis topologi jaringan, seperti starring, dan bus, pada WiFi hanya dikenal 2 jenis topologi jaringan yatu ad hoc dan infrastructure.

Topotogi Ad Hoc
Topologi ad hoc adalah topologi WiFi dimana komputer maupun mobile station terhubung secara langsung tanpa menggunakan AP. Jadi komunikasi langsung dilakukan me!alui masing-masing perangkat wireless yang terdapat pada komputer atau perangkat komunikasi lainnya. Prinsip kerja ad hoc sarna dengan prinsip kerja peer to peer.
Topologi Ad Hoc.JPG

Topologi Infrastructure
Topologi infrastructure adalah topologi WiFi dimana komputer-komputer maupun mobile stasions dalam suatu jaringan terhubung melalui AP. Jadi setiap komputer maupun mobile station yang hendak berhubungan satu sama lain harus melewati AP terlebih dahulu, baru kemudian dapat menggunakan sumber daya yang ada pada jaringan.
Topologi Infrastructur.JPG

Frekuensi dan Channel
Wireless LAN 802.11 b menggunakan pita frekuensi ISM, yaitu pada rentang frekuensi 2400-2483.5 MHz yang merupakan spektrum RF yang bebas lisensi (unlicensed). Karena frekuensi ini tidak dilisensi maka penggunaannya adalah bebas dan tidak memerlukan lisensi. Selain itu, belum adanya peraturan tentang penggunaan frekuensi ini menyebabkan. kemungkinan terjadinya interferensi. Untuk menghindari interferensi di dalam suatu jaringan WiFi yang menggunakan beberapa kanal diperlukan minimal jarak frekuensi tengah setiap kanal yang digunakan adalah 25 MHz.
Spektrum frekuensi ISM yang digunakan sebagai frekuensi operasi.JPG

Komponen Integrasi WiFi Dengan Jaringan Indoor GSM
Sistem integrasi ini menggunakan antena distribusi, dimana pada pendistribusiannya dipengaruhi oleh beberapa komponen yang akan digunakan. Komponen ini akan mempengaruhi.besarya nilai daya yang dipapancarkan oleh masing-masing antena indoor. Komponen integrasi yang terpenting diantaranya adalah Multi Band Combiner, Hybrid Combainer, Access Point, antena indoor, power splitter, Booster dan kabel feeder.

Antena Indoor
Penentuan lokasi antena indoor sangat penting untuk memastikan bahwa seluruh daerah yang ingin dicover akan terlayani dengan baik. Untuk itu perlu perencanaan yang sesuai dengan memperhatikan kondisi daerah yang akan dilayani. Antena indoor di sini juga berarti antena distribusi, karena berfungsi untuk membagi power output AP dan power output dari BTS sampai ke masing-masing antena yang digunakan dalam suatu sistem jaringan indoor. Antena distribusi merupakan sekumpulan antena indoor pada beberapa lokasi tertentu di dalam gedung agar tidak ada blankspot. Ada tiga tipe antena indoor yang digunakan pada sistem jaringan indoor, yang masing-masing tipe digunakan sesuai dengan kondisi dan bentuk ruangan atau area yang dicover.

a. Antena Omni directional
Antena tipe ini memiliki pola radiasi 360°, biasa digunakan untuk hubungan point-to-multipoint.
b. Antena Directional
Antena directional atau planar memiliki pola radiasi 180° dan memiliki gain antena yang lebih besar jika dibandingkan dengan antena omni directional.
c. Antena Bi-directional
Antena jenis ini memiliki karakteristik propagasi yang sama dengan antenna directional yaitu sektoral, tetapi antena bi-directional memancar dua arah, sehingga cocok digunakan untuk area yang memanjang dimana antenna directional tidak dapat mengcoverya (areanya terlalu panjang).

Splitter
Splitter merupakan suatu elemen jaringan indoor yang digunakan untuk membagi power output AP ke beberapa keluaran dengan besar redaman yang sama di masing-masing outputnya.
a. 2 way splitter
Splitter ini memiliki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada masing - masing jalurnya sebesar -3 dB.
Ilustrasi 2 way splitter.JPG
b. 3 way splitter
Splitter ini memiliki tiga jalur keluaran, dimana besar redaman pada masing-masing jalurya sebesar – 4.7 dB.
IIustrasi 3 way splitter.JPG
c. 4 way splitter
Splitter jenis ini memiliki empat jalur keluaran, dimana besar redaman pada masing-masing jalurya sebesar -6 dB.
IIustrasi 4 way splitter.JPG
Tapper
Tapper merupakan perangkat jaringan indoor yang digunakan untuk membagi power output BTS indoor menjadi dua keluaran secara tidak simetris, yaitu besar redaman pada masing-masing output tapper berbeda. Keluaran P2 (p2 port) selalu memiliki redaman yang lebih besar daripada keluaran P1 (P1 port). Terdapat tiga macam tapper, yaitu :
a. Tapper 7
Tapper ini memiliki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada port P2 sebesar -7 dB sedangkan pada port P1 memiliki redaman sebesar - 1 dB
Ilustrasi tapper 7.JPG
b. Tapper 10
Tapper ini memiliki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada port P2 sebesar - 10.4 dB sedangkan pada port P1 memiliki redaman sebesar - 0.4 dB.
IIustrasi tapper 10.JPG
c. Tapper 15
Tapper ini memiiiki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada port P2 sebesar - 15.1 dB sedangkan pada port P1 memiliki redaman sebesar - 0.1 dB.
lIustrasi tapper 15.JPG
Access Point
AP berfungsi mengumpulkan, mendistribusikan, dan merutekan data trafik dalam daerah cakupannya. AP juga berfungsi menjaga keamanan dan keabsahan konektivitas suatu AP dengan AP lainnya dan suatu AP dengan terminal user.

Multi Band Combiner
Multi Band Combiner merupakan perangkat penggabung daya antara sinyal GSM dari BTS dengan sinyal WiFi dari AP. Multi Band Combiner juga merupakan interface atau penghubung antara jaringan WiFi dengan jaringan yang tersedia. Keluaran dari Multi Band Combiner ini merupakan sinyal yang bekerja pada range frekuensi GSM dan WiFi yaitu 800 - 2500 MHz

Booster
Booster berfungsi untuk meningkatkan power level di dalam jaringan WiFi. Daya yang ditambahkan oleh perangkat ini sebesar 5 dB.

0

Topologi WiFi
Jika dalam jaringan konvensional dikenal berbagai jenis topologi jaringan, seperti starring, dan bus, pada WiFi hanya dikenal 2 jenis topologi jaringan yatu ad hoc dan infrastructure.

Topotogi Ad Hoc
Topologi ad hoc adalah topologi WiFi dimana komputer maupun mobile station terhubung secara langsung tanpa menggunakan AP. Jadi komunikasi langsung dilakukan me!alui masing-masing perangkat wireless yang terdapat pada komputer atau perangkat komunikasi lainnya. Prinsip kerja ad hoc sarna dengan prinsip kerja peer to peer.
Topologi Ad Hoc.JPG

Topologi Infrastructure
Topologi infrastructure adalah topologi WiFi dimana komputer-komputer maupun mobile stasions dalam suatu jaringan terhubung melalui AP. Jadi setiap komputer maupun mobile station yang hendak berhubungan satu sama lain harus melewati AP terlebih dahulu, baru kemudian dapat menggunakan sumber daya yang ada pada jaringan.
Topologi Infrastructur.JPG

Frekuensi dan Channel
Wireless LAN 802.11 b menggunakan pita frekuensi ISM, yaitu pada rentang frekuensi 2400-2483.5 MHz yang merupakan spektrum RF yang bebas lisensi (unlicensed). Karena frekuensi ini tidak dilisensi maka penggunaannya adalah bebas dan tidak memerlukan lisensi. Selain itu, belum adanya peraturan tentang penggunaan frekuensi ini menyebabkan. kemungkinan terjadinya interferensi. Untuk menghindari interferensi di dalam suatu jaringan WiFi yang menggunakan beberapa kanal diperlukan minimal jarak frekuensi tengah setiap kanal yang digunakan adalah 25 MHz.
Spektrum frekuensi ISM yang digunakan sebagai frekuensi operasi.JPG

Komponen Integrasi WiFi Dengan Jaringan Indoor GSM
Sistem integrasi ini menggunakan antena distribusi, dimana pada pendistribusiannya dipengaruhi oleh beberapa komponen yang akan digunakan. Komponen ini akan mempengaruhi.besarya nilai daya yang dipapancarkan oleh masing-masing antena indoor. Komponen integrasi yang terpenting diantaranya adalah Multi Band Combiner, Hybrid Combainer, Access Point, antena indoor, power splitter, Booster dan kabel feeder.

Antena Indoor
Penentuan lokasi antena indoor sangat penting untuk memastikan bahwa seluruh daerah yang ingin dicover akan terlayani dengan baik. Untuk itu perlu perencanaan yang sesuai dengan memperhatikan kondisi daerah yang akan dilayani. Antena indoor di sini juga berarti antena distribusi, karena berfungsi untuk membagi power output AP dan power output dari BTS sampai ke masing-masing antena yang digunakan dalam suatu sistem jaringan indoor. Antena distribusi merupakan sekumpulan antena indoor pada beberapa lokasi tertentu di dalam gedung agar tidak ada blankspot. Ada tiga tipe antena indoor yang digunakan pada sistem jaringan indoor, yang masing-masing tipe digunakan sesuai dengan kondisi dan bentuk ruangan atau area yang dicover.

a. Antena Omni directional
Antena tipe ini memiliki pola radiasi 360°, biasa digunakan untuk hubungan point-to-multipoint.
b. Antena Directional
Antena directional atau planar memiliki pola radiasi 180° dan memiliki gain antena yang lebih besar jika dibandingkan dengan antena omni directional.
c. Antena Bi-directional
Antena jenis ini memiliki karakteristik propagasi yang sama dengan antenna directional yaitu sektoral, tetapi antena bi-directional memancar dua arah, sehingga cocok digunakan untuk area yang memanjang dimana antenna directional tidak dapat mengcoverya (areanya terlalu panjang).

Splitter
Splitter merupakan suatu elemen jaringan indoor yang digunakan untuk membagi power output AP ke beberapa keluaran dengan besar redaman yang sama di masing-masing outputnya.
a. 2 way splitter
Splitter ini memiliki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada masing - masing jalurnya sebesar -3 dB.
Ilustrasi 2 way splitter.JPG
b. 3 way splitter
Splitter ini memiliki tiga jalur keluaran, dimana besar redaman pada masing-masing jalurya sebesar – 4.7 dB.
IIustrasi 3 way splitter.JPG
c. 4 way splitter
Splitter jenis ini memiliki empat jalur keluaran, dimana besar redaman pada masing-masing jalurya sebesar -6 dB.
IIustrasi 4 way splitter.JPG
Tapper
Tapper merupakan perangkat jaringan indoor yang digunakan untuk membagi power output BTS indoor menjadi dua keluaran secara tidak simetris, yaitu besar redaman pada masing-masing output tapper berbeda. Keluaran P2 (p2 port) selalu memiliki redaman yang lebih besar daripada keluaran P1 (P1 port). Terdapat tiga macam tapper, yaitu :
a. Tapper 7
Tapper ini memiliki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada port P2 sebesar -7 dB sedangkan pada port P1 memiliki redaman sebesar - 1 dB
Ilustrasi tapper 7.JPG
b. Tapper 10
Tapper ini memiliki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada port P2 sebesar - 10.4 dB sedangkan pada port P1 memiliki redaman sebesar - 0.4 dB.
IIustrasi tapper 10.JPG
c. Tapper 15
Tapper ini memiiiki dua jalur keluaran, dimana besar redaman pada port P2 sebesar - 15.1 dB sedangkan pada port P1 memiliki redaman sebesar - 0.1 dB.
lIustrasi tapper 15.JPG
Access Point
AP berfungsi mengumpulkan, mendistribusikan, dan merutekan data trafik dalam daerah cakupannya. AP juga berfungsi menjaga keamanan dan keabsahan konektivitas suatu AP dengan AP lainnya dan suatu AP dengan terminal user.

Multi Band Combiner
Multi Band Combiner merupakan perangkat penggabung daya antara sinyal GSM dari BTS dengan sinyal WiFi dari AP. Multi Band Combiner juga merupakan interface atau penghubung antara jaringan WiFi dengan jaringan yang tersedia. Keluaran dari Multi Band Combiner ini merupakan sinyal yang bekerja pada range frekuensi GSM dan WiFi yaitu 800 - 2500 MHz

Booster
Booster berfungsi untuk meningkatkan power level di dalam jaringan WiFi. Daya yang ditambahkan oleh perangkat ini sebesar 5 dB.

0

Pengenalan Struktur Data dan Algoritma

1.1 Pengenalan Struktur Data
Struktur data adalah sebuah skema organisasi, seperti struktur dan array, yang
diterapkan pada data sehingga data dapat diinterprestasikan dan sehingga operasioperasi
spesifik dapat dilaksanakan pada data tersebut

1.2 Pengenalan Algoritma
Algoritma adalah barisan langkah-langkah perhitungan dasar yang mengubah
masukan (dari beberapa fungsi matematika) menjadi keluaran.
Contoh :
.. Perkalian
Input : integer positif a, b
Output : a X b
Algoritma perkalian :
Contoh kasus : a = 365, b = 24
Metode 1 : 365 * 24 = 365 + (365 * 23)
= 730 + (365 * 22)
…..
= 8760 + (365 * 0)
= 8760
Metode 2 : 3 6 5
2 4
1 4 6 0
7 3 0
8 7 6 0
Manakah algoritma yang lebih baik ?

1.3 Array
Array adalah organisasi kumpulan data homogen yang ukuran atau jumlah elemen
maksimumnya telah diketahui dari awal. Array umumnya disimpan di memori komputer
secara kontigu (berurutan). Deklarasi dari array adalah sebagai berikut:
int A[5]; artinya variabel A adalah kumpulan data sebanyak 5 bilangan bertipe
integer.
Operasi terhadap elemen di array dilakukan dengan pengaksesan langsung. Nilai
di masing-masing posisi elemen dapat diambil dan nilai dapat disimpan tanpa melewati
posisi-posisi lain.

Terdapat dua tipe operasi, yaitu:
1. Operasi terhadap satu elemen/posisi dari array
2. Operasi terhadap array sebagai keseluruhan
Dua operasi paling dasar terhadap satu elemen/posisi adalah
1. Penyimpanan nilai elemen ke posisi tertentu di array
2. Pengambilan nilai elemen dari posisi tertentu di array


1.3.1 Penyimpanan dan Pengambilan Nilai
Biasanya bahasa pemrograman menyediakan sintaks tertentu untuk penyimpanan
dan pengambilan nilai elemen pada posisi tertentu di array.
Contoh:
A[10] = 78, berarti penyimpanan nilai 78 ke posisi ke-10 dari array A
C = A[10], berarti pengambilan nilai elemen posisi ke-10 dari array A
1.3.2 Keunggulan dan Kelemahan Array

Keunggulan array adalah sebagai berikut:
1. Array sangat cocok untuk pengaksesan acak. Sembarang elemen di array dapat diacu
secara langsung tanpa melalui elemen-elemen lain.
2. Jika berada di suatu lokasi elemen, maka sangat mudah menelusuri ke elemenelemen
tetangga, baik elemen pendahulu atau elemen penerus.
3. Jika elemen-elemen array adalah nilai-nilai independen dan seluruhnya harus terjaga,
maka penggunaan penyimpanannya sangat efisien

Kelemahan array adalah sebagai berikut:
Array mempunyai fleksibilitas rendah, karena array mempunyai batasan sebagai berikut:
1. Array harus bertipe homogen. Kita tidak dapat mempunyai array dimana satu elemen
adalah karakter, elemen lain bilangan, dan elemen lain adalah tipe-tipe lain
2. Kebanyakan bahasa pemrograman mengimplementasikan array statik yang sulit
diubah ukurannya di waktu eksekusi. Bila penambahan dan pengurangan terjadi
terus-menerus, maka representasi statis
• Tidak efisien dalam penggunaan memori
• Menyiakan banyak waktu komputasi
• Pada suatu aplikasi, representasi statis tidak dimungkinkan

1.4 Pointer
Misalnya kita ingin membuat beberapa penunjuk ke blok penyimpan yang berisi
integer. Deklarasi pada C adalah:
int *IntegerPointer;
Tanda asterik (*) yang berada sebelum nama variable IntegerPointer menandakan
‘pointer pada suatu int’. Jadi deklarasi diatas berarti ‘definisikan sebuah tipe yang terdiri
dari pointer bertipe integer yang bernama IntegerPointer’.
Apabila didepannya ditambahkan typedef sebagai berikut
Typedef int *IntegerPointer;
Berarti IntegerPointer merupakan suatu tipe pointer berbentuk integer.

Linked list adalah salah satu struktur data yang paling fundamental. Linked list
terdiri dari sejumlah kelompok elemen (linked) dengan urutan tertentu. Linked list sangat
berguna untuk memelihara sekelompok data, semacam array, tetapi linked list lebih
menguntungkan dalam beberapa kasus. Linked list lebih efisien dalam proses
penyisipan (insertion) dan penghapusan (deletion). Linked list juga menggunakan
pengalokasian penyimpan secara dinamis, dimana penyimpan dialokasikan pada saat
waktu berjalan (runtime).

1.5 Struktur
Struktur adalah koleksi dari variabel yang dinyatakan dengan sebuah nama,
dengan sifat setiap variabel dapat memiliki tipe yang berlainan. Struktur biasa dipakai
untuk mengelompokkan beberapa informasi yang berkaitan menjadi sebuah satu
kesatuan.
Contoh sebuah struktur adalah informasi data tanggal, yang berisi: tanggal, bulan
dan tahun.
1.5.1 Mendeklarasikan Struktur
Contoh pendefinisian tipe struktur adalah sebagai berikut:
struct data_tanggal
{
int tanggal;
int bulan;
int tahun;
};
yang mendefinisikan tipe struktur bernama data_tanggal, yang terdiri dari tiga buah
elemen (field) berupa : tanggal, bulan dan tahun.
Pendefnisian dan pendeklarasian struktur dapat juga ditulis sebagai berikut:
struct data_tanggal
{
int tanggal;
int bulan;
int tahun;
} tgl_lahir;
Bentuk umum dalam mendefinisikan dan mendeklarasikan struktur adalah sebagai
berikut
struct nama_tipe_struktur
{
tipe field1;
tipe field2;
.
.
tipe fieldn;
}variabel_struktur1, ... , variabel_strukturM;
Masing-masing tipe dari elemen struktur dapat berlainan. Adapun variabel_struktur1
sampai dengan variabel_strukturM menyatakan bahwa variabel struktur yang
dideklarasikan bisa lebih dari satu. Jika ada lebih dari satu variabel, antara variabel
struktur dipisahkan dengan tanda koma.
1.5.2 Mengakses Elemen Struktur
Elemen dari struktur dapat diakses dengan menggunakan bentuk
variabel_struktur.nama_field
Antara variabel_struktur dan nama_field dipisahkan dengan operator titik (disebut
operator anggota struktur). Contoh berikut merupakan instruksi untuk mengisikan data
pada field tanggal
tgl_lahir.tanggal = 30;

1.6 Kesimpulan

1. Struktur data adalah sebuah skema organisasi yang diterapkan pada data
sehingga data dapat diinterprestasikan dan sehingga operasi-operasi spesifik
dapat dilaksanakan pada data tersebut

2. Apabila kita membuat program dengan data yang sudah kita ketahui batasnya,
maka kita bisa menggunakan array (tipe data statis), namun apabila data kita
belum kita ketahui batasnya, kita bisa menggunakan pointer (tipe data dinamis)

3. Untuk sekumpulan data dengan tipe data yang berlainan, namun merupakan
satu-kesatuan, kita dapat menggunakan struktur untuk merepresentasikannya

0

Struktur data adalah cara menyimpan atau merepresentasikan data didalam komputer agar bisa dipakai secara efesien. Sedangkan data dalah representasi dari fakta dunia nyata. Fakta atau keterangan tentang kenyataan yang disimpan, direkam atau direpresentasikan dalam bentuk tulisan, suara, gambar, sinyal atau simbol.
Struktur data yang biasanya digunakan dibidang informatika meliputi :
Struktur data sederhana, misalnya array dan record.
Struktur data majemuk yang terdiri dari : Stack, Queue, Linked LIst (Linier), Pohon biner dan Graph (Non- Linier).
 
Pemakaian struktur data yang tepat didalam proses pemrograman akan menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat, sehingga menjadikan program secara keseluruhan lebih efesien dan sederhana.
Di dalam mata kuliah Struktur Data ini akan dijelaskan struktur data yang sering digunakan dalam pemrograman seperti pointer, linked list, stack dan queue dengan menggunakan bahasa pemrograman C/C++ sebagai pengantarnya. Akan digunakan Bloodshed Dev C++, yang membuat program menjadi lebih mudah karena menggunakan Integrated Development Environment (IDE). IDE memungkinkan untuk menggunakan antarmuka grafis umum untuk compiler, file browser, pengaturan, dan editor kode sumber (jendela di mana Anda mengedit dan melihat source code).

0



Aljabar Boolean
·       Misalkan terdapat
-         Dua operator biner: + dan ×
-         Sebuah operator uner: ’.
-         B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, ×, dan ’
-         0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

Tupel

                   (B, +, ×, ’)
disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c ÃŽ B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:
1. Closure:          (i)  a + b ÃŽ B   
                             (ii) a × b ÃŽ B     
2. Identitas:         (i)  a + 0 = a
                             (ii) a × 1 = a
                            
3. Komutatif:      (i)  a + b = b + a
                                      (ii)  a × b = b . a
4. Distributif:      (i)   a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
                                      (ii)  a + (b × c) = (a + b) × (a + c)
                            
5. Komplemen[1]: (i)  a + a’ = 1
                                      (ii)  a × a’ = 0
·       Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:
1.    Elemen-elemen himpunan B,
2.    Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,
3.    Memenuhi postulat Huntington.
Aljabar Boolean Dua-Nilai
Aljabar Boolean dua-nilai:
-         B = {0, 1}
-         operator biner, + dan ×
-         operator uner, ’
-         Kaidah untuk operator biner dan operator uner:
a
b
a × b
a
b
a + b
a
a
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Cek apakah memenuhi postulat Huntington:
1.    Closure :  jelas berlaku
2.    Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:
(i)  0 + 1 = 1 + 0 = 1
(ii) 1 × 0  = 0 × 1 = 0
3.    Komutatif:  jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.
4.    Distributif: (i) a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas  dengan membentuk tabel kebenaran:
       a
b
c
b + c
a × (b + c)
a × b
a × c
(a × b) + (a × c)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(ii) Hukum distributif a + (b × c) = (a + b) × (a + c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).
5.    Komplemen: jelas berlaku karena Tabel 7.3 memperlihatkan bahwa:
    (i)  a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1
    (ii) a × a = 0, karena 0 × 0’= 0 × 1 = 0 dan 1 × 1’ = 1 × 0 = 0 
Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan × operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean.
Ekspresi Boolean
·       Misalkan (B, +, ×, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ×, ’) adalah:
(i)   setiap elemen di dalam B,
(ii)  setiap peubah,
(iii) jika e1 dan e2 adalah ekspresi Boolean, maka e1 + e2, e1 × e2, e1’ adalah ekspresi Boolean
 
Contoh:
                   0
                   1
                   a
                   b
                   c
                   a + b
                   a × b
                   a× (b + c)
                   a × b’ + a × b × c’ + b’, dan sebagainya
Mengevaluasi Ekspresi Boolean
·       Contoh:  a× (b + c)
 jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi:
                   0’× (1 + 0) = 1 × 1 = 1
·       Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.
Contoh:
                   a × (b + c) = (a . b) + (a × c)
Contoh. Perlihatkan bahwa a + ab = a + b .
Penyelesaian:

 

a
b
a
ab
a + ab
a + b
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
·       Perjanjian: tanda titik (×) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:
(i)           a(b + c) = ab + ac
(ii)                       a + bc = (a + b) (a + c)
(iii)                    a × 0 , bukan a0
         
Prinsip Dualitas
·       Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +,  ×, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti
                   ×   dengan  +
          +  dengan  ×
                   0  dengan  1
          1  dengan  0
dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S.
Contoh. 
(i)   (a × 1)(0 + a’) = 0  dualnya (a + 0) + (1 × a’) = 1
(ii)  a(a‘ + b) = ab       dualnya a + ab = a + b
Hukum-hukum Aljabar Boolean
1.  Hukum identitas:
(i)    a + 0 = a
(ii)  a × 1 = a
2.  Hukum idempoten:
(i)   a + a = a
(ii)  a × a = a
3.  Hukum komplemen:
(i)    a + a’ = 1
(ii)  aa’ = 0
4.  Hukum dominansi:
(i)    a × 0  = 0
(ii)   a + 1 = 1
5.  Hukum involusi:
(i) (a’)’ = a
6.  Hukum penyerapan:
(i)    a + ab = a
(ii)  a(a + b) = a
7.  Hukum komutatif:
(i)    a + b = b + a
(ii)   ab = ba
8.  Hukum asosiatif:
(i)    a + (b + c) = (a + b) + c
(ii)   a (b c) = (a b) c
9.  Hukum distributif:
(i) a + (b c) = (a + b) (a + c)
(ii) a (b + c) = a b + a c
10.    Hukum De Morgan:
(i) (a + b)’ = ab
(ii) (ab)’ = a’ + b
11.           Hukum 0/1
  (i)   0’ = 1
       (ii)  1’ = 0
Contoh 7.3. Buktikan (i) a + ab = a + b   dan   (ii) a(a’ + b) = ab
Penyelesaian:
          (i)      a + ab       = (a + ab) + ab           (Penyerapan)
                             = a + (ab + ab)           (Asosiatif)
                             = a + (a + a’)b             (Distributif)
                             = a + 1 · b                    (Komplemen)
                             = a + b                          (Identitas)
(ii) adalah dual dari (i)
Fungsi Boolean
·       Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai
                   f : Bn ® B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.
·       Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
·       Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah
f(x, y, z) = xyz + xy + yz
Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3
(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.
Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1
sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .
Contoh.  Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:
1.    f(x) = x
2.    f(x, y) = xy + xy’+ y
3.    f(x, y) = x y
4.    f(x, y) = (x + y)’
5.    f(x, y, z) = xyz’                                                                                                 
·       Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.
Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.
Contoh. Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xy z’, nyatakan h dalam tabel kebenaran.
Penyelesaian:

      

x
y
z
f(x, y, z) = xy z
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
                                                         
Komplemen Fungsi
1.    Cara pertama: menggunakan hukum De Morgan
Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x1 dan x2, adalah 
               
Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), maka
    f ’(x, y, z)  = (x(yz’ + yz))’
                           =  x’ + (yz’ + yz)’
                           =  x’ + (yz’)’ (yz)’
                       =  x’ + (y + z) (y’ + z’)                                                                
2.    Cara kedua: menggunakan prinsip dualitas.
Tentukan dual dari ekspresi Boolean yang merepresentasikan f, lalu komplemenkan setiap literal di dalam dual tersebut.
Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), maka
dual dari  f:                                      x + (y’ + z’) (y + z)
komplemenkan tiap literalnya:      x’ + (y + z) (y’ + z’) = f
         
Jadi, f ‘(x, y, z) = x’ + (y + z)(y’ + z’)                                                                   
Bentuk Kanonik
·       Jadi, ada dua macam bentuk kanonik:
1.    Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)
2.    Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)
Contoh: 1.  f(x, y, z) = xyz + xyz’ + xyz  à SOP
          Setiap suku (term) disebut minterm
     2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
         (x’ + y + z’)(x’ + y’ + zà POS
Setiap suku (term) disebut maxterm
·       Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap
Minterm
Maxterm
x
y
Suku
Lambang
Suku
Lambang
0
0
1
1
0
1
0
1
xy
xy
xy
x y
m0
m1
m2
m3
x + y
x + y
x’ + y
x’ + y
M0
M1
M2
M3







Minterm
Maxterm
x
y
z
Suku
Lambang
Suku
Lambang
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
xyz
xyz
xy z
xy z
x yz
x yz
x y z
x y z
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
x + y + z
 x + y + z
x + y’+z
x + y’+z
x’+ y + z
x’+ y + z
x’+ y’+ z
x’+ y’+ z
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Contoh 7.10. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS.
     Tabel 7.10
x
y
z
f(x, y, z)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
Penyelesaian:
(a)   SOP
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik SOP adalah
f(x, y, z) =  xyz + xyz’ + xyz
atau (dengan menggunakan lambang minterm),           
f(x, y, z) =  m1 + m4 + m7 = Ã¥ (1, 4, 7)
(b) POS
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010,  011, 101, dan 110, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah
 f(x, y, z)  =  (x + y + z)(x + y’+ z)(x + y’+ z’)
   (x’+ y + z’)(x’+ y’+ z)
                                  
      atau dalam bentuk lain,                
f(x, y, z) =  M0 M2 M3 M5 M6 = Õ(0, 2, 3, 5, 6)                                                 
Contoh 7.11. Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + yz dalam bentuk kanonik SOP dan POS.
Penyelesaian:
     (a) SOP
     x  = x(y + y’)
         = xy + xy
         = xy (z + z’) + xy’(z + z’)
         = xyz + xyz’ + xyz + xyz
     yz = yz (x + x’)
           = xy’z + x’y’z
     Jadi  f(x, y, z)   = x + yz
                                  = xyz + xyz’ + xyz + xyz’ + xyz + xyz
                                  = xyz + xyz’ + xyz + xyz’ + xyz
                       
       atau  f(x, y, z)   = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = S (1,4,5,6,7)         
(b) POS
          f(x, y, z) = x + yz
                        = (x + y’)(x + z)
          x + y’ = x + y’ + zz
                    = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)
          x + z = x + z + yy’        
                  = (x + y + z)(x + y’ + z)
          Jadi, f(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z)
                           = (x + y  + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
          atau f(x, y, z) = M0M2M3 = Õ(0, 2, 3)                                                                
Konversi Antar Bentuk Kanonik
Misalkan
f(x, y, z)      = S (1, 4, 5, 6, 7)
dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,
f ’(x, y, z) = S (0, 2, 3)  = m0+ m2 + m3
Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:
    f ’(x, y, z)  = (f ’(x, y, z))’ = (m0 + m2 + m3)’
                       = m0’ . m2’ . m3
                     = (xyz’)’ (xy z’)’ (xy z)’
            = (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)
            = M0 M2 M3
            = Õ (0,2,3)
Jadi,  f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).
Kesimpulan: mj’ = Mj
Contoh.  Nyatakan
 f(x, y, z)= Õ (0, 2, 4, 5) dan
g(w, x, y, z) = S(1, 2, 5, 6, 10, 15)
dalam bentuk SOP.
Penyelesaian:
          f(x, y, z)      = S (1, 3, 6, 7)             
g(w, x, y, z)= Õ (0, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14)                                                 
Contoh. Carilah bentuk kanonik SOP dan POS dari f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’
Penyelesaian:
(a) SOP
f(x, y, z) = y’ + xy + xyz
                       = y’ (x + x’) (z + z’) + xy (z + z’) + xyz
             = (xy’ + xy’) (z + z’) + xyz + xyz’ + xyz
                       = xyz + xyz’ + xyz + xyz’ + xyz + xyz’ + xyz
atau f(x, y, z) = m0+ m1 + m2+ m4+ m5+ m6+ m7        
(b) POS
          f(x, y, z)  = M3 = x + y’ + z’                                                                         
                                      

Bent Bentuk Baku



Contohnya,
 f(x, y, z) = y’ + xy + xyz                 (bentuk baku SOP
f(x, y, z) = x(y’ + z)(x’ + y + z’)       (bentuk baku POS)

2.  Peta Karnaugh

a.  Peta Karnaugh dengan dua peubah
                                                            y
                                                         0          1
m0
m1
x   0
xy
xy
m2
m3
1 
xy
xy
b. Peta dengan tiga peubah
yz
00
01
11
10
m0
m1
m3
m2
x   0                     
xyz
xyz
xyz
xyz
m4
m5
m7
m6
1                    
xyz
xyz
xyz
xyz
Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
x
y
z
f(x, y, z)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
yz
00
01
11
10
x  0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
b. Peta dengan empat peubah
yz
00
01
11
10
m0
m1
m3
m2
  wx  00
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz
m4
m5
m7
m6
01                     
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz
m12
m13
m15
m14
11
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz
m8
m9
m11
m10
10
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz
Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
w
x
y
z
f(w, x, y, z)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
yz
00
01
11
10
wx      00
0
1
0
1
01
0
0
1
1
11
0
0
0
1
10
0
0
0
0

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh

1. Pasangan: dua buah 1 yang bertetangga
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
0
0
0
11
0
0
1
1
10
0
0
0
0
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz
Hasil Penyederhanaan:     f(w, x, y, z) = wxy
Bukti secara aljabar:
                   f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz
                                     = wxy(z + z’)
                                     = wxy(1)
                                     = wxy
2. Kuad: empat buah 1 yang bertetangga
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
0
0
0
11
1
1
1
1
10
0
0
0
0
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz’ + wxyz + wxyz + wxyz
Hasil penyederhanaan:  f(w, x, y, z) = wx
Bukti secara aljabar:
                   f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy
                                     = wx(z’ + z)
                                     = wx(1)
                                     = wx
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
0
0
0
11
1
1
1
1
10
0
0
0
0
Contoh lain:
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
0
0
0
11
1
1
0
0
10
1
1
0
0
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz’ + wxyz + wxyz’ + wxy’z
Hasil penyederhanaan:    f(w, x, y, z) = wy
3.  Oktet: delapan buah 1 yang bertetangga
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
0
0
0
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
         
Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d) = wxyz’ + wxyz + wxyz + wxyz’ +
             wxyz’ + wxyz + wxyz + wxyz
Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w
Bukti secara aljabar:
                    f(w, x, y, z) = wy’ + wy
                                      = w(y’ + y)
                                      = w
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
0
0
0
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
Contoh 5.11. Sederhanakan fungsi Boolean f(x, y, z)  = xyz + xyz’ + xyz + xyz’.
Jawab:
          Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah:
yz
00
01
11
10
x     0
1
1
1
1
1
Hasil penyederhanaan:  f(x, y, z)  =  yz + xz
         
Contoh 5.12. Andaikan suatu tabel kebenaran telah diterjemahkan ke dalam Peta Karnaugh. Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian sesederhana mungkin.
yz
00
01
11
10
wx   00
0
1
1
1
01
0
0
0
1
11
1
1
0
1
10
1
1
0
1
Jawab: (lihat Peta Karnaugh)  f(w, x, y, z) = wy’ + yz’ + wxz
Contoh 5.13.  Minimisasi fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini.
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
1
0
0
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
Jawab: (lihat Peta Karnaugh)  f(w, x, y, z) = w + xyz
Jika penyelesaian Contoh 5.13 adalah seperti di bawah ini:
yz
00
01
11
10
wx   00
0
0
0
0
01
0
1
0
0
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
maka fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah
          f(w, x, y, z) = w + wxyz                              (jumlah literal = 5)
yang ternyata masih belum sederhana dibandingkan f(w, x, y, z) = w + xyz   (jumlah literal = 4).    

Keadaan Don’t Care
 Tabel 5.16
w
x
y
z
desimal
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
don’t care
don’t care
don’t care
don’t care
don’t care
don’t care
Contoh 5.25. Diberikan Tabel 5.17. Minimisasi fungsi f sesederhana mungkin.
       Tabel 5.17
a
b
c
d
f(a, b, c, d)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
X
X
X
X
X
X
X
X
Jawab: Peta Karnaugh dari fungsi tersebut adalah:
cd
00
01
11
10
ab  00
1
0
1
0
01
1
1
1
0
11
X
X
X
X
10

  X

0
X
X
Hasil penyederhanaan:  f(a, b, c, d) = bd + cd’ + cd
Contoh 5.26. Minimisasi fungsi Boolean f(x, y, z)  = xyz + xyz’ + xyz’ + xyz. Gambarkan rangkaian logikanya.
Jawab: Rangkaian logika fungsi f(x, y, z) sebelum diminimisasikan adalah seperti di bawah ini:



Minimisasi dengan Peta Karnaugh adalah sebagai berikut:
yz
00
01
11
10
x     0
1
1
1
1
1
Hasil minimisasi adalah  f(x, y, z)  =  xy + xy’.









Contoh 5.28. Berbagai sistem digital menggunakan kode binary coded decimal (BCD). Diberikan Tabel 5.19  untuk konversi BCD ke kode Excess-3 sebagai berikut:
              Tabel 5.19
Masukan BCD
Keluaran kode Excess-3
w
x
y
z
f1(w, x, y, z)
f2(w, x, y,z)
f3(w, x, y, z)
f4(w, x, y, z)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
                               
                (a)  f1(w, x, y, z)
yz
00
01
11
10
wx   00
01
1
1
1
11
X
X
X
X
10
1
1
X
X
 f1(w, x, y, z) = w + xz + xy = w + x(y + z)
          (b)   f2(w, x, y, z)
yz
00
01
11
10
wx   00
1
1
1
01
1
11
X
X
X
X
10
1
X
X
f2(w, x, y, z) = xyz’ + xz + xy = xyz’ + x’(y + z)
          (c)  f3(w, x, y, z)
           
yz
00
01
11
10
wx   00
1
1
01
1
1
11
X
X
X
X
10
1
X
X
f3(w, x, y, z) = yz’ + yz
          (d)  f4(w, x, y, z)
               
yz
00
01
11
10
wx  00
1
1
01
1
1
11

X

X
X
X
10
1
X
X
f4(w, x, y, z) = z






 





0

Tambahkan komentar



RELASI DAN FUNGSI

A. RELASI
Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara
paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan
himpunan pasangan  terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian
kartesian.

Definisi 1:
Perkalian kartesian (Cartesian products) antara himpunan A dan B ditulis: A x B
didefinisikan sebagai semua himpunan pasangan terurut dengan komponen pertama
adalah anggota himpunan A dan komponen kedua adlah anggota himpunan B.
A x B = { (x,y) / x∈A dan y∈B}

Definisi 2:
Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B.

A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.

Definisi 3:
Relasi pada A adalah relasi dari A ke A.

Contoh:
1.1 Misal A = {1,2,3}, B = {a,b}, maka :
A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}

1.2 Misal P = {2,4,8,9,15}, B = {2,3,4}. Relasi R dari P ke Q didefinisikan sebagai:
(p,q) ∈ R jika p habis dibagi q, maka:
R = {(2,2), (4,2), (8,2), (9,3), (15,3), (4,4), (8,4)}

1.3 Misal R adalah relasi pada A = {2,3,4,8,9} yang didefinisikan oleh (x,y)∈R jika x
adalah factor prima dari y, maka:
R = {(2,2), (2,4), (2,8), (3,3), (3,9)}
 REPRESENTASI RELASI
1. TABEL
Jika relasi disajikan dengan table maka kolom pertama menyatakan daerah asal dan
kolom kedua menyatakan daerah hasil.
Contoh : untuk relasi pada contoh diatas no.2 dan 3








2. MATRIKS
Misal R adalah relasi dari A = {a1,a2, …, am} ke B = {b1,b2,…,bn}. Relasi R dapat
disajikan dengan matriks M = [mij],

 



Contoh: 
Relasi R pada contoh 1.2 dapat dinyatakan dengan matriks :


3. Graf berarah.
Representasi relasi dengan graf berarah adalah merupakan representasi relasi
secara grafis. Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik ( simpul,
vertex) dan tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur. Dengan kata lain jika
(a,b) ∈ R maka dibuat busur dari simpul a ke simpul b. Simpul a disebut simpul asal
dan simpul b disebut simpul  tujuan.
Contoh:
a. Representasi relasi pada contoh 1.2

b. Representasi relasi pada contoh 1.3

SIFAT – SIFAT RELASI BINER
1. REFLEKSIF
Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a,a) ∈ R
Contoh: Misal A = {1,2,3,4} dan relasi R dibawah ini didef
a. R = {(1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3),(4,2), (4,3),(4,4)} be
b. R = {(1.1),(2,2),(2,3),(4,2),(4,3),(4,4)} bukan relasi refl

2. SIMETRIS
Relasi R pada himpunan A disebut simetris jika (a,b) ∈ R
a,b∈A. 
Contoh:
R = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)}

3. TRANSITIF
Relasi R pada himpunan A disebut Transitif jika (a,b) ∈ R
untuk setiap a,b,c∈A.
Contoh:
a. R = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
b. Relasi habis dibagi pada bilangan bulat positif.

RELASI N – ARAY
Adalah relasi yang menghubungkan lebih dari 2 himpunan. Relasi n-ary mempunyai
terapan penting dalam basis data. 
Contoh: Misal
NIM = {13598011,13598014,13598015,13598019,13598021,13598025}
Nama = {Amir, Santi, Irawan, Ahmad, Cecep, Hamdan}
MatKul = { Matematika Diskrit, Algoritma,Struktur Data, Arsitektur Komputer}
Nilai = {A,B,C,D,E}
Relasi MHS terdiri dari n-tuple (NIM,Nama, MatKul,Nilai} yang disajikan dalam table
berikut:

Nim
Nama
Matkul
Nilai
13598011
Amir
Matematika Diskrit
A
13598011
Amir
Arsitektur Komputer
B
13598014
Santi
Algoritma
D
13598015
Irawan
Algoritma
C
13598015
Irawan
Struktur Data
C
13598015
Irawan
Arsitektur Komputer
B
13598019
Ahmad
Algoritma
E
13598021
Cecep
Algoritma
B
13598021
Cecep
Arsitektur Komputer
B
13598025
Hamdan
Matematika Diskrit
B
13598025
Hamdan
Algoritma
A
13598025
Hamdan
Struktur data
C
13598025
Hamdan
Arsitektur Komputer
B



Basis data (Database) adalah kumpulan table. Salah satu model basis data adalah
model basisdata relasional. Pada basisdata relasional satu tabel menyatakan satu
relasi. Setiap kolom pada table disebut  atribut. Setiap tabel pada basisdata
diimplementasikan secara fisik sebagai sebuah  file. Satu baris pada tabel disebut
record dan setiap atribut menyatakan sebuah field.

B. FUNGSI
Definisi:
Misal f adalah relasi dari A ke B. f disebut fungsi jika untuk setiap anggota A direlasikan
dengan tepat satu anggota B. 
Contoh:
Misal A = {1,2,3}, B = {u,v,w}
1. f = {(1,u),(2,v),(3,w)} adalah fungsi
2. f = {(1,u),(2,u),(3,w)} adalah fungsi.

Fungsi f disebut satu satu / injectif ,jika tidak ada elemen himpunan A yang mempunyai
bayangan yang sama atau untuk setiap a,b∈A, jika a ≠ b maka            f(a) ≠ f(b).
Contoh: f = {(1,w),(2,u),(3,v)}
Fungsi f dikatakan  pada /  onto /  surjektif, jika setiap anggota himpunan B adalah
merupakan bayangan dari satu atau lebih anggota himpunan A.
Contoh: f = {(1,w),(2,u),(3,v)}
Fungsi f dikatakan berkoresponden satu – satu / bijektif jika f adalah fungsi satu satu
dan pada.
Gambar berikut akan memperlihatkan perbedaan fungsi, fungsi satu – satu, fungsi pada.
KOMPOSISI FUNGSI
Missal g adalah fungsi dari himpuan A ke B dan f adalah fungsi dari B ke C. komposisi f
dan g dinotasikan f ° g adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan oleh:
(f ° g) (a) = f(g(a))


Contoh:
Diberikan fungsi g = {(1,u),(2,u),(3,v)} yang memetakan himpunan A = {1,2,3} ke        
B = {u,v,w}, dan fungsi f = {(u,y),(v,x),(w,z)} yang memetakan B = {u,v,w} ke        
C = {x,y,z}. Fungsi komposisi dari A ke C adalah:
f ° g = {(1,y),(2,y),(3,x)}

sumber : http://muhhagglerwicaksono.blogspot.com/